贺宇舟的右手食指重新搭上红色按钮。冰凉的触感让他微微清醒了一些。
光板闪烁,新的题目浮现——
"请听题。"
"在一个双边拍卖市场中,买方对某商品的估价为v,卖方的成本为c,且v和c都在[0,1]上均匀分布。双方同时报价,若买方报价p_b大于等于卖方报价p_s,则以价格(p_b+p_s)/2成交;否则不成交。求线性策略均衡下的报价函数。"
——抢答成功:贺宇舟——
贺宇舟的手指在题目出现的瞬间就按了下去。这道题他见过——迈尔森和萨特思韦特在1983年的经典论文,双边拍卖的最优机制设计。
"买方的报价函数为p_b(v) = 2v/3 + 1/12,卖方的报价函数为p_s(c) = 2c/3 + 1/4。"他的语速很快,像是在背诵,又像是推导,"这是查特金和萨缪尔森在1983年证明的线性均衡。核心思路是假设双方都采用线性策略p_b = a + bv,p_s = c + dc,然后通过期望收益最大化求解系数。"
他深吸一口气,在倒计时跳到4分钟时继续:"买方的期望收益是v - (p_b + E[p_s|p_s ≤ p_b])/2乘以成交概率。通过对称性和一阶条件,可以得到b = d = 2/3,然后代入边界条件——当v=0时买方报价应不小于卖方最高成本时的报价,反之亦然——解得a = 1/12,c = 1/4。这个均衡的效率损失约为17%,是信息不对称导致的必然结果。"
房间里安静得可怕。
"回答正确。贺宇舟,当前得分:8分。"
王倩丽的脸色彻底变了。她的分数还是4分,而贺宇舟已经8分了。如果游戏现在结束,她安全,但贺宇舟的优势在扩大——这意味着后面的题目,贺宇舟可以更有策略地选择抢或不抢。
"你到底是什么人?"她的声音有些嘶哑,"市一中高二?这种题……这种题连经济学研究生都不一定——"
"只是比较喜欢看书而已。"贺宇舟打断她,语气平淡得像是在说今天吃了什么早餐。
姜禾的表情变得极其复杂。他张了张嘴,似乎想说什么,最后只是摇了摇头,发出一声意味不明的叹息。
"请听题。"
"黎曼ζ函数在非正整数点的值