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接下来的几天,图书馆四楼的那个靠窗的角落,成了徐辰的“专属据点”。
巧合的是,他发现,自己的那位师姐——李思佳,也几乎每天都在同一个时间,出现在不远处的另一个座位上。
这天傍晚,两人在图书馆门口偶遇,便顺理成章地结伴走向食堂。
“学弟,你那个课题,有进展了吗?”食堂的餐桌上,李思佳一边小口地吃着饭,一边好奇地问道。她实在无法想象,一个大一新生,该如何去面对那个连她听着都头皮发麻的课题。
“还在摸索。”徐辰扒拉着碗里的米饭,含糊地说道,“感觉像是掉进了一个兔子洞,里面全是没见过的怪物。你呢,学姐?你那个‘α-不变量’,搞定了吗?”
“别提了,”李思佳叹了口气,脸上露出一丝苦恼,“卡住了。田老师的那篇综述,思路太凝练了。他在计算一个五次三维簇的α-不变量时,用了一个很奇怪的‘权重’赋值,我完全不理解他这个权重是怎么想出来的,感觉毫无规律。”
徐辰闻言,停下了筷子。
他并没有深入研究过李思佳的课题,但LV.2的数学直觉,让他瞬间,从“五次三维簇”这个描述中,捕捉到了一丝不同寻常的“对称性”。
“学姐,”他沉吟片刻,用一种不确定的、探讨的语气说道,“我瞎猜一下啊,不一定对。你有没有试过,从‘群作用’的角度,去理解这个权重?”
“群作用?”李思佳愣了一下,这个词她当然知道,但从未想过能和自己的课题联系起来。
“你看,”徐辰用餐巾纸擦了擦嘴,仿佛在进行一场随堂的学术讨论,“一个五次三维簇,它的定义方程,是一个五次多项式。这种高次的多项式,往往会隐藏着一些对称性。比如,它在某个有限群G的置换作用下,形式是不变的。”
“田老师给出的那个看似奇怪的权重,会不会……恰好就是这个群G的某个‘不可约表示’的‘特征标’?”
“用‘表示论’的观点,去分析‘α-不变量’的性质?”
李思佳的眼睛,一点一点地亮了起来。
这个思路,如同划破黑夜的闪电,瞬间为她打开了一扇全新的大门!
她之前一直陷在微分几何的框架里,用“曲率”、“测地线”这些常规工具去硬磕,却从未想过,可以跳出这个框架,用纯代数的“表示论”工具来解决这个问题!
“好像……好像有点道理……”她喃