这个想法很大胆,推导过程也极其复杂。
P(A_i)≤ x_i *Π_{j与i相关}(1 - x_j)
当这个不等式被他写在草稿纸上时,他感觉自己抓住了问题的关键。
接下来,就是海量的计算和放缩。草稿纸一张接一张地被写满,上面的符号和逻辑箭头,密密麻麻。
【计算量太大了,脑子有点跟不上了。】
徐辰看了看时间,还剩30分钟,时间有点紧。
【对了,专注胶囊!】
他想起了系统新手任务奖励的5颗专注胶囊。
【系统,使用专注胶囊。】
一瞬间,徐辰感觉大脑变得异常清晰和冷静,外界的一切干扰都消失了,全部的注意力都集中在了眼前的题目上。
他的计算速度和思维效率,陡然提升。
5分钟……
10分钟……
15分钟……
汗水从额头渗出,滑过脸颊,他却毫无察觉。
当第五张草稿纸写满时,那组复杂的不等式,终于被他整理成了一个简洁而清晰的形态。
若存在x_i∈(0,1),使得对所有i,都有 P(A_i)≤ x_i *Π_{j∈Γ(i)}(1 - x_j)成立,则 P(∩ A_i^c)> 0。
他利用题目给的条件 e(d+1)≤ k,巧妙地构造出了一个统一的权重 x = 1/(d+1),并最终证明了这个不等式成立!
做出来了。
他并不知道这个引理的名字。
他只是从最基本的概率公理出发,敏锐地抓住了“局部依赖”这一核心,然后用自己恐怖的数学直觉和构建能力,硬生生地在现场,手动推导了“洛瓦兹局部引理”!
他猛地抬头看了一眼墙上的时钟。
只剩下……十分钟了!
而他,才刚刚完成证明,还没往答题卡上抄!
徐辰立刻开始誊写。因为是从最基本的原理开始推导,他的证明过程非常长,几乎写满了整个答题区。字迹因为高速书写而略显潦草,但每一步都逻辑清晰,无可辩驳。
终于,在距离考试结束还有三分钟的时候,他停下了笔。
长长地舒了一口气。
【应该……都做对了。】
【就是不知道最后这道题,过程写得这么复杂,会